Частица влетает в электрическое поле

Частица влетает в электрическое поле

Пусть частица массой m и с зарядом e влетает со скоростью v в электрическое поле плоского конденсатора. Длина конденсатора x, напряженность поля равна Е. Смещаясь в электрическом поле вверх, электрон пролетит через конденсатор по криволинейной траектории и вылетит из него, отклонившись от первоначального направления на y. Под действием силы поля, F=eE=ma частица движется ускоренно по вертикали, поэтому

Время движения частицы вдоль оси ох с постоянной скоростью . Тогда . А это есть уравнение параболы. Т.о. заряженная частица движется в электрическом поле по параболе.

3. Частица в магнитном поле Рассмотрим движение заряженной частицы в магнитном поле напряженностью Н. Силовые линии поля изображены точками и направлены перпендикулярно к плоскости рисунка (к нам).

Движущаяся заряженная частица представляет собой электрический ток. Поэтому магнитное поле отклоняет частицу вверх от ее первоначального направления движения (направление движения электрона противоположно направлению тока)

Согласно формуле Ампера сила, отклоняющая частицу на любом участке траектории равна

, ток , где t-время, за которое заряд e проходит по участку l. Поэтому

Учитывая, что , получим

Сила F называется лоренцевой силой. Направления F, v и H взаимно перпендикулярны. Направление F можно определить по правилу левой руки.

Будучи перпендикулярна скорости , лоренцева сила изменяет только направление скорости движения частицы, не изменяя величины этой скорости. Отсюда следует, что:

1. Работа силы Лоренца равна нулю, т.е. постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей (не изменяет кинетической энергии частицы)

Напомним, что в отличие от магнитного поля электрическое поле изменяет энергию и величину скорости движущейся частицы.

2. Траектория частицы является окружностью, на которой частицу удерживает лоренцева сила, играющая роль центростремительной силы.

Радиус r этой окружности определим, приравнивая между собой лоренцеву и центростремительную силы:

откуда

Т.о. радиус окружности, по которой движется частица, пропорционален скорости частицы и обратно пропорционален напряженности магнитного поля.

Период обращения частицы T равен отношению длины окружности S к скорости частицы v:6

Учитывая выражение для r, получим Следовательно, период обращения частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости.

Если в пространстве, где движется заряженная частица, создать магнитное поле, направленное под углом к ее скорости , то дальнейшее движение частицы представит собой геометрическую сумму двух одновременных движений: вращения по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, и перемещения вдоль поля со скоростью . Очевидно, что результирующая траектория частицы окажется винтовой линией

Читайте также:  Сервисная служба мтс номер

.

4. Электромагнитные счетчики скорости крови

Принцип действия электромагнитного счетчика основан на движении электрических зарядов в магнитном поле. В крови имеется значительное количество электрических зарядов в виде ионов.

Предположим, что некоторое количество однозарядных ионов движется внутри артерии со скоростью . Если артерию поместить между полюсами магнита, ионы будут двигаться в магнитном поле.

Для направлений и B, показанных на рис.1., магнитная сила действующая на положительно заряженные ионы направлена вверх, а сила , действующая на отрицательно заряженные ионы, направлена вниз. Под влиянием этих сил ионы движутся к противоположным стенкам артерии. Эта поляризация артериальных ионов создает поле E(рис.2), эквивалентное однородному полю плоского конденсатора. Тогда разность потенциалов в артерии U(диаметр которой d) связан с Е формулой

Это электрическое поле, действуя на ионы, создает электрические силы и , направление которых противоположно направлению и , как показано на рис.2.

Концентрация зарядов на противоположных стенках артерии будет продолжаться до тех пор, пока электрическое поле не возрастет настолько, что = .

Для состояния равновесия можно записать; откуда

Таким образом, скорость крови пропорциональна напряжению, возрастающему поперек артерии. Зная напряжение, а также значения B и d, можно определить скорость крови.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Отрицательно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле между пластинами плоского конденсатора (см. рисунок). Начальная скорость частицы параллельна пластинам, при вылете из конденсатора скорость частицы направлена под углом α к первоначальному направлению движения. Как изменятся модуль ускорения частицы и время пролёта частицей конденсатора при увеличении напряжённости электрического поля в конденсаторе?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Модуль ускорения частицы Время пролёта конденсатора

При увеличении напряжённости электрического поля в конденсаторе сила, действующая на частицу увеличивается, следовательно, возрастает модуль ускорения частицы. Скорость частицы в горизонтальном направлении в первом и во втором случае одинаковы, следовательно, время пролёта частицей конденсатора не изменяется.

Электростатическое поле, совершая работу, изменяет скорость и траекторию движения зарядов. Движение заряженной частицы в плоском конденсаторе (однородное электростатическое поле) наглядно иллюстрирует сказанное.

Начальная скорость частицы направлена перпендикулярно силовой линии поля

На рис. 7.24 показана положительно заряженная частица, влетающая в однородное электростатическое поле перпендикулярно силовым линиям .

Траекторией движения заряженной частицы под действием кулоновской силы (сила тяжести в этой ситуации пренебрежимо мала) является участок параболы.

Читайте также:  Ping и другие команды

Проекции скорости частицы на координатные оси задаются следующим образом:

v x = v 0 = const,

где v 0 — модуль начальной скорости частицы;

где t — время движения частицы; a — модуль ускорения, вызванного кулоновской силой F кул :

a = F кул m = q E m ,

где m — масса заряженной частицы; q — величина заряда частицы; E — модуль напряженности поля конденсатора; q / m — удельный заряд частицы .

Величина скорости заряженной частицы в произвольный момент времени определяется по формуле

v = v x 2 + v y 2 = v 0 2 + ( q E t m ) 2 .

Изменения координат заряженной частицы на выходе из конденсатора определяются следующим образом:

где ∆ x — смещение частицы по горизонтали; l — длина конденсатора; t — время движения частицы в конденсаторе;

Δ y = h = a t 2 2 = q E t 2 2 m ,

где h — отклонение траектории частицы от первоначального направления.

Угол α, который составляет вектор скорости с его первоначальным направлением в произвольный момент времени, определяется формулой

tg α = | v y | v x = q E t m v 0 .

Начальная скорость частицы направлена под углом к силовой линии поля

На рис. 7.25 показана положительно заряженная частица, влетающая в однородное электростатическое поле под углом α к силовым линиям .

Траекторией движения частицы под действием кулоновской силы (сила тяжести в этой ситуации пренебрежимо мала) является участок параболы.

Проекции скорости частицы на координатные оси задаются следующим образом:

v x = v 0 cos α = const,

где v 0 — модуль начальной скорости частицы; α — угол, который составляет вектор начальной скорости частицы с горизонтом;

v y = v 0 sin α − at ,

где a — модуль ускорения, вызванного кулоновской силой F кул :

a = F кул m = q E m ,

где m — масса заряженной частицы; q — величина заряда частицы; E — модуль напряженности поля конденсатора; q / m — удельный заряд частицы.

Величина скорости заряженной частицы в произвольный момент времени определяется по формуле

v = v x 2 + v y 2 = v 0 2 cos 2 α + ( v 0 sin α − q E t m ) 2 .

Изменения координат заряженной частицы за промежуток времени ∆ t = t от начала движения определяются следующим образом:

∆ x = l = v 0 t cos α,

где ∆ x — смещение частицы по горизонтали;

Δ y = | v 0 t sin α − a t 2 2 | = | v 0 t sin α − q E t 2 2 m | ,

где ∆ y — смещение частицы по вертикали.

Угол β, который составляет вектор скорости с горизонтом в произвольный момент времени, определяется формулой

tg β = | v 0 sin α − a t | v 0 cos α .

Начальная скорость частицы направлена параллельно силовой линии поля

Траекторией движения положительно заряженной частицы в этом случае является прямая линия. Поэтому целесообразно рассматривать движения частицы вдоль одной из координатных осей (например, Ox ); направление оси удобно выбирать по направлению начальной скорости частицы (рис. 7.26, 7.27). Силу тяжести, действующую на частицу, считаем пренебрежимо малой по сравнению с кулоновской силой F кул .

Читайте также:  Canon color network scangear canon ir2520

Модуль ускорения частицы, вызванного действием кулоновской силы, определяется формулой

a = F кул m = q E m ,

где m — масса заряженной частицы; q — величина заряда частицы; E — модуль напряженности поля; q / m — удельный заряд частицы.

Проекция ускорения положительно заряженной частицы на выбранную ось может быть:

  • положительной, если скорость направлена по силовой линии (см. рис. 7.26);

  • отрицательной, если скорость направлена противоположно силовой линии (см. рис. 7.27).

Проекция скорости частицы на ось Ox изменяется с течением времени по закону

v x ( t ) = v 0 + a x t ,

где a x — проекция ускорения на выбранную ось:

Модуль скорости заряженной частицы в произвольный момент времени определяется по формуле

v = | v 0 ± q E t m | .

Изменение координаты заряженной частицы за промежуток времени ∆ t = t от начала движения (модуль перемещения) определяется следующим образом:

Δ x = | x − x 0 | = | v 0 t ± q E t 2 m | .

Пример 23. Заряженная частица с удельным зарядом 20,0 мКл/кг влетает со скоростью 10,0 м/с в плоский конденсатор перпендикулярно силовым линиям электростатического поля конденсатора, величина напряженности которого равна 300 В/м. Длина обкладок конденсатора составляет 8,00 мм. Пренебрегая силой тяжести частицы, найти ее смещение на выходе из конденсатора.

Решение . На рисунке показано направление силовых линий электростатического поля конденсатора и направление вектора скорости заряженной частицы.

Уравнения движения заряженной частицы в электростатическом поле задаются следующими выражениями:

  • по горизонтальной оси Ox —

x = v 0 x t = v 0 t ,

где v 0 x — проекция начальной скорости частицы на указанную ось, v 0 x = v 0 = const; v 0 — модуль начальной скорости частицы; t — время;

y = v 0 y t + a y t 2 2 = a t 2 2 ,

где v 0 y — проекция начальной скорости частицы на указанную ось, v 0 y = 0; a y — проекция ускорения частицы на указанную ось, a y = a ; a — модуль ускорения.

Модуль ускорения, вызванного кулоновской силой F кул , определяется формулой

a = F кул m = q E m ,

где q / m — удельный заряд частицы; E — величина напряженности электростатического поля конденсатора.

Пусть частица движется в конденсаторе в течение времени t = τ. Тогда на выходе из конденсатора ее координаты имеют следующие значения:

где l — длина обкладок конденсатора;

где h — смещение частицы от первоначального направления (искомая величина).

Записанные уравнения образуют систему, которая с учетом выражения для модуля ускорения приобретает вид

v 0 τ = l , q E τ 2 2 m = h . >

Решение системы относительно h дает формулу

h = q E τ 2 2 m = q E l 2 2 m v 0 2 .

Вычислим значение смещения частицы от первоначального направления:

h = 20,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 300 ⋅ ( 8,00 ⋅ 10 − 3 ) 2 2 ⋅ 10 2 = 1,92 ⋅ 10 − 6 м = 1,92 мкм.

Смещение заряженной частицы от первоначального направления за время движения в конденсаторе составляет 1,92 мкм.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector