Что значит транспонировать матрицу

Что значит транспонировать матрицу

Транспонированая матрица получается из исходной путем замены строк столбцами c одинаковыми номерами.

Простая операция, не требующая дополнительных пояснений. Однако для наглядности приведем пример транпонированной матрицы:

Так для матрицы А

1 11 185 13
5 12 9 26
6 9 19 21
10 14 13 2

Транспонированная матрица будет выглядеть следующим образом.

1 5 6 10
11 12 9 14
185 9 19 13
13 26 21 2

Полезными будут свойства транспонированных матриц, приведенные ниже.

На нашем сайте вы также можете:

Для нахождения транспонированной матрицы необходимо указать ее размерность:

Формула

Для того, чтобы транспонировать матрицу достаточно поменять местами столбцы и строки в ней по формуле: $$ A_ ^T = A_ $$

Свойства:

  1. Пусть матрица $ A $ имеет размерность $ m imes n $. Тогда после транспонирования матрица $ A^T $ получится размерности $ n imes m $
  2. Транспонирование дважды оставляет матрицу без изменения $ (A^T)^T = A $
  3. Из транспонированной матрицы можно вынести множитель $ (lambda cdot A)^T = lambda cdot A^T $
  4. Транспонирование суммы двух матриц равно сумме транспонированных матриц $ (A+B)^T = A^T + B^T $
  5. Транспонирование произведения матриц равно произведению транспонированных матриц $ (A imes B)^T = A^T imes B^T $

Примеры решений

Даны матрицы: $$ a) A = egin 1&2&3\4&5&6\7&8&9 end $$ $$ b) B = egin 1&2&3\4&5&6end $$

Меняем строки и столбцы в матрицах местами и получаем искомые матрицы:

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.

Количество источников, использованных в этой статье: 8. Вы найдете их список внизу страницы.

Если вы научитесь транспонировать матрицы, то лучше поймете их структуру. Возможно, вы уже знаете о квадратных матрицах и об их симметрии, что поможет вам освоить транспонирование. Помимо прочего, транспонирование помогает переводить векторы в матричную форму и находить векторные произведения. [1] При работе с комплексными матрицами эрмитово-сопряженные (сопряженно-транспонированные) матрицы помогают решить самые разные задачи.

Пример
Решение
Ссылка на основную публикацию
Adblock detector