Чтобы возвести рациональную дробь в степень нужно

Чтобы возвести рациональную дробь в степень нужно

Возведение дроби в степень. Наш онлайн-калькулятор позволяет возводить в степень любую дробь. Чтобы задать смешанную дробь заполните поля, соответствующие целой части, числителю и знаменателю. Если дробь не имеет целой части, то тогда оставьте соответствующее поле незаполненным. Если необходимо задать отрицательную дробь – для этого нажмите кнопку [+/-].После нажатия на кнопку "Вычислить" калькулятор выдаст ответ. Ниже под калькулятором будет приведено подробное решение с последовательностью действий, которые необходимо совершить.

При возведении в степень дроби нужно возвести в степень и числитель, и знаменатель.

Данное свойство соответствует другой записи свойства № 5 «Степень частного», расмотренного на предыдущей странице.

Примеры возведения в степень дроби.

  • (
    3 · b
    5c

    ) 2 =

    3 2 · b 2
    5 2 · c 2

    =

    9 · b 2
    25 · c 2

    =

    9b 2
    25c 2

Как возвести в степень смешанное число

Чтобы возвести в степень смешанное число, сначала избавляемся от целой части, превращая смешанное число в неправильную дробь. После этого возводим в степень и числитель, и знаменатель.

Формулу возведения в степень дроби применяют как слева направо, так и справа налево, то есть, чтобы разделить друг на друга степени одинаковыми показателями, можно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.

  • Пример. Найти значение выражения рациональным способом.

На нашем сайте вы также можете проверить свои вычисления и возвести число в степень онлайн.

Тема сводится к тому, что нам необходимо производить умножение одинаковых дробей. Данная статья расскажет, какое необходимо использовать правило, чтобы верно возводить алгебраические дроби в натуральную степень.

Правило возведения алгебраической дроби в степень, его доказательство

Перед тем, как начать возводить в степень, необходимо углубить знания при помощи статьи про степень с натуральным показателем, где имеется произведение одинаковых множителей, которые находятся в основании степени, причем их количество определено показателем. К примеру, число 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 .

Читайте также:  Commview for wifi инструкция

При возведении в степень чаще всего используем правило. Для этого в отдельности возводят в степень числитель и отдельно знаменатель. Рассмотрим на примере 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9 . Правило применимо для возведения дроби в натуральную степень.

При возведении алгебраической дроби в натуральную степень получаем новую, где числитель имеет степень исходной дроби, а знаменатель – степень знаменателя. Это все имеет вид a b n = a n b n , где а и b являются произвольными многочленами, b является ненулевым, а n натуральным числом.

Доказательство данного правила записывается в виде дроби, которую необходимо возвести в степень, основываясь на самом определении с натуральным показателем. Тогда получаем умножение дробей вида a b n = a b · a b · . . . · a b = a · a · . . . · a b · b · . . . · b = a n b n

Примеры, решения

Правило возведения алгебраической дроби в степень производится последовательно: сначала числитель , потом знаменатель. Когда в числителе и знаменателе имеется многочлен, тогда само задание сведется к возведению заданного многочлена в степень. После чего будет указана новая дробь, которая равна исходной.

Произвести возведение дроби x 2 3 · y · z 3 в квадрат.

Необходимо зафиксировать степень x 2 3 · y · z 3 2 . По правилу возведения алгебраической дроби в степень получаем равенство вида x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 . Теперь необходимо произвести преобразование полученной дроби к виду алгебраической, выполняя возведение в степень. Тогда получим выражение вида

x 2 2 3 · y · z 3 2 = x 2 · 2 3 2 · y 2 · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6

Все случаи возведения в степень не предполагают подробного разъяснения, поэтому сам решение имеет краткую запись. То есть, получаем, что

x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6

Ответ: x 2 3 · y · z 3 2 = x 4 9 · y 2 · z 6 .

Если числитель и знаменатель имеют многочлены, тогда необходимо возводить всю дробь в степень, после чего применять формулы сокращенного умножения для его упрощения.

Возвести дробь 2 · x — 1 x 2 + 3 · x · y — y в квадрат.

Из правила имеем, что

Читайте также:  Как нарисовать дугу в автокаде

2 · x — 1 x 2 + 3 · x · y — y 2 = 2 · x — 1 2 x 2 + 3 · x · y — y 2

Чтобы преобразовать выражение, необходимо воспользоваться формулой квадрата суммы трех слагаемых в знаменателе, а в числителе – квадратом разности, что позволит упростить выражение. Получим:

2 · x — 1 2 x 2 + 3 · x · y — y 2 = = 2 · x 2 — 2 · 2 · x · 1 + 1 2 x 2 2 + 3 · x · y 2 + — y 2 + 2 · x 2 · 3 · x · y + 2 · x 2 · ( — y ) + 2 · 3 · x · y · — y = = 4 · x 2 — 4 · x + 1 x 4 + 9 · x 2 · y 2 + y 2 + 6 · x 3 · y — 2 · x 2 · y — 6 · x · y 2

Ответ: 2 · x — 1 2 x 2 + 3 · x · y — y 2 = 4 · x 2 — 4 · x + 1 x 4 + 9 · x 2 · y 2 + y 2 + 6 · x 3 · y — 2 · x 2 · y — 6 · x · y 2

Заметим, что при возведении в натуральную степень дробь, которую не можем сократить, получаем также несократимую дробь. Это не упрощает ее для дальнейшего решения. Когда заданная дробь может быть сокращена, тогда при возведении в степень получаем, что необходимо выполнение сокращения алгебраической дроби, во избежание выполнения сокращения после того, как возведем в степень.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector