Максимальная скорость гармонического осциллятора 10 см с

Максимальная скорость гармонического осциллятора 10 см с

Максимальная скорость x*max точки, совершающей гармонические колебания, равна 10см/с, максимальное ускорение x**max = 100 см/с2. Найти угловую частоту w колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

Будем пользоваться моделью материальная точка на пружине (с направляющей без трения) (рис. 4.1.7).

Изменение физической величины — смещения х — происходит в соответствии с выражением (как мы установили) (4.1.6):

Скорость движения частицы

Ускорение движения частицы

Из рис. 4.1.7 имеем: когда смещение х = О, скорость имеет максимальное (амплитудное) значение: втах = Асо.

В положении В : х = — А, ц = О, а = атах; в положении С: х = А,х> = О,

Анализируя полученное, определяем: тело с максимальной скоростью удаляется из положения равновесия и подходит к нему с максимальной скоростью. Наибольшее время система проводит в крайних положениях, а в равновесном положении система проводит меньше времени.

Рассмотрим определение энергии гармонического осциллятора на примере модели, отображенной на рисунке 4.1.7.

Используя выражение для кинетической энергии тела, а также выражение (4.1.22) для скорости движения, запишем:

Здесь т — масса или ее аналог.

Для модели на рис. 4.1.7 в процессе колебаний потенциальная энергия (энергия тела на упругой пружине) изменяется по закону:

Тогда полная энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий:

По закону сохранения энергии

Энергия гармонического осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды его колебаний, W

Можно отметить, что полная энергия равна максимальному значению кинетической энергии и равна максимальному значению потенциальной энергии:

Определим среднее значение кинетической и потенциальной энергии за период:

Для колебательного контура с активным сопротивлением R = О, в соответствии с (4.1.18), можно записать:

Полная энергия колебаний в контуре:

Эта энергия заряда на пластинах конденсатора, т. е. энергия электрического поля, превращается в энергию магнитного поля:

Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.

Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом Т=5 с. О п ределите для точки : 1) максимальную скорость, 2) максимальное ускорение.

Читайте также:  Как запустить командную строку вин 10

Дано : A =10 см=0 .1 м

Найти : v max , a max

Уравнение гармонического колебания точки имеет вид :

x = Acos ( ω t + φ ) (1)

Формулу скорости получим, взяв первую производную по времени от смещения :

v= =dx/dt=-A ω sin( ω t+ φ )

Максимальная скорость точки равна :

v max =- A ω (2) , где А – амплитуда колебаний ; ω – круговая частота колебаний.

Круговая частота колебаний ω связана с периодом колебаний Т выражением :

С учётом (3) формула (2) примет вид :

v max =-2 π A / T (4)

Ускорение точки найдём, взяв производную по времени от скорости :

a= =dv/dt=-A ω 2 cos( ω t+ φ )

Максимальное ускорение, равно :

С учётом (3) перепишем формулу (5) в виде :

a max =-4 π 2 A / T 2 (6)

Производя вычисления по формулам (4) и (6), найдём максимальные скорость и ускорение точки.

v max =-2×3.14×0.1/5=-0.13 м/с

a max =-4×3.14 2 ×0.1/5 2 =-0.16 м/с 2

Ответ : v max =-0.13 м/с ; a max =-0.16 м/с 2

Волна с периодом Т=1.2 с и амплитудой колебания А=2 см распространяется со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с ?

Уравнение плоской волны имеет вид :

y ( x , t )= Acos ( ω t — kx ) (1) , где y – смещение точек среды с к о ординатой x в момент времени t ; ω – круговая частота ; k – волновое число.

Волновое число k связано с длиной волны λ выражением :

k =2 π / λ (2) , где λ = vT ; v – скорость распространения колебаний ; T – период колебаний.

Циклическая частота ω связана с периодом Т выражением :

С учётом (2) и (3) уравнение (1) примет вид :

y(x,t)=Acos(2 π t/T-2 π x/(vT))=Acos (4 )

Вычисления по формуле (4), дают :

y (45 ; 4)=0.02× cos =0.01 м=1 см

Ответ : y(45 ; 4)=1 см.

Читайте также:  Швкд перевод на русский

Определить радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете, если прибор, состоящий из плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны 8 м и плоской пластины освещается монохроматическим светом с длиной волны 640 нм.

Дано : λ =64 0 нм= 6.5×10 — 7 м

Радиус темных колец Ньютона в отражённом свете определяется формулой :

r k = (1)

где k – номер кольца ; R – радиус кривизны линзы ; λ – длина волны.

3,2∙10 — 3 м .

Ответ : r 2 = 3,2∙10 — 3 м .

Постоянная дифракционной решётки в n =4 раза больше длины световой волны монохр о ма тического света, нормально падающего на её поверхность. Определить угол α между дв у мя первыми симметричными дифракционными максимумами.

Постоянная дифракционной решётки d , длина волны λ и угол  отклонения лучей соо т ветст вующий К – му дифракционному максимуму, связаны соотношением

dsin  = kλ , или sin  = kλ / d (1)

где к – порядок максимума (в данном случае к=1). Учитывая, что λ/ d =1/ n перепишем форм у лу (1) в виде:

Из рисунка видно, что угол α равен удвоенному углу  . Тогда формула (2) примет вид:

sin ( α /2)= k / n , откуда α=2 arcsin ( k / n )

Подставим в последнюю формулу числовые значения и вычислим:

На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10% ?

Естественный свет, падая на грань призмы Николя, расщепляется вследствие двойного л у чепреломления на два пучка : обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа. Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпенд и кулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок (о) вследствие полного отражения от грани AB отбрасывается на зачернённую поверхность призмы и поглощается ею. Необы к новенный пучок (е) проходит через призму. При этом интенсивность света уменьшается вследствие поглощения в веществе николя. Таким образом, интенсивность света, пр о шедшего через призму :

где k = 0.1 – относительная потеря интенсивности света в николе ; I 0 – интенсивность е с тественного света, падающего на николь.

Читайте также:  Toshiba sata iii 1tb hdwd110uzsva p300

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I 0 ест е ственного света, падающего на первый николь, на интенсивность I 1 поляризованного св е та :

(1)

Вычисления по формуле (1) дают :

=2.2

Процентное уменьшение интенсивности :

n % = =54.5 %

Ответ : при прохождения света через призму интенсивность уменьшится на 54.5%.

Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

Длина волны де Бройля λ частицы зависит от её импульса p и определяется формулой :

Импульс частицы можно определить, если известна её скорость v . Связь импульса со скоростью для нерелятивистского (когда v c ) и для релятивистского (когда v ≈ c ) случаев соответственно выражается формулами :

p=m 0 v (2) ; p= (3)

Формула (1) с учётом соотношений (2) и (3) запишется соответственно в нерелятивис т ском и релятивистском случаях :

λ = (4) ; λ = (5)

Найдём скорость электрона на круговой орбите атома водорода, находящегося в осно в ном состоянии, из следующих соображений. Согласно теории Бора, радиус r электронной орбиты и скорость v электрона на ней связаны равенством mvr = n ħ . Так как нам требуется скорость электрона на первой орбите, то главное квантовое число n =1 и равенство примет вид :

Откуда скорость электрона :

v = (6)

где ħ – постоянная Планка (ħ= 1.05×10 -34 Дж·с) ; m – масса покоя электрона

( m =9.11×10 — 31 кг ) ; a – радиус первой орбиты (а= 5.29×10 — 11 м – Боровский радиус).

Найдём скорость электрона, произведя вычисления по формуле (6) :

v = м/с

Следовательно , можно применить формулу (4). С учётом (6) формула (4) примет вид :

Вычисления по формуле (7) дают :

λ =2×3.14×5.29×10 -11 =3.3×10 — 10 м

Ответ : λ =3.3×10 — 10 м .=0.33 нм.

Имя файла: physics1.doc

Размер файла: 456.5 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector