Метод пропорционального пересчета цепи

Метод пропорционального пересчета цепи

Для расчета цепи на рис.3.2, а также более сложных цепей лестничной структуры применяется метод пропорционального пересчета (МПП). В этом методе используется свойство линейной зависимости всех токов и напряжений цепи от амплитуды напряжения (тока) источника (в цепи единственный источник). Поясним суть метода для цепи на рис.3.2. Задается условно значение тока в наиболее удаленной и сложной ветви цепи. Пусть, например, . Затем, находя условное напряжение и условный ток сложив токи , находят ток .

Разделив истинное напряжение на условное вычисляют комплексный коэффициент пересчета К:

Для получения истинных напряжений и токов цепи необходимо все найденные ранее условные напряжения и токи умножить на коэффициент К, т.е.

Потенциальная диаграмма и ее построение

Под потенциальной диаграм­мой понимают график распределения потенциала вдоль какого-ли­бо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат — потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Потенциальная диаграмма построена, начиная с точки a, которая условно принята за начало отсчета. Потенциал ja принят равным нулю.

Точка цепи, потенциал которой условно принимается равным нулю, называется базисной.

Если в условии задачи не оговорено, какая точка является базисной, то можно потенциал любой точки условно приравнивать к нулю. Тогда потенциалы всех остальных точек будут определяться относительно выбранного базиса.

Энергетический баланс в электрических цепях

При про­текании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, вы­деляющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источником пита­ния.

Если направление тока I , протекающего через источник ЭДС Е, совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС доставляет в цепь энергию в единицу времени (мощность), равную ЕI, и произве­дение ЕI входит в уравнение энергетического баланса с положи­тельным знаком.

Если же направление тока I встречно направлению ЭДС Е, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее (например, заряжается аккумулятор), и произведение Е1 войдет в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком.

Уравнение энергетического баланса при питании только от ис­точников ЭДС имеет вид

Когда схема питается не только от источников ЭДС, но и от источников тока,

Синусоидальный ток в активном сопротивление, индуктивности и емкости.

а) Синусоидальный ток в активном сопротивлении

Аки сопр- иделиз эл эл цепи,кот по физ св-вам приближ к резистору.

P=

б) Синусоидальный ток в индуктивности

Индукт- иделиз эл эл, кот оп св-вам приближ к реальн кат индукт Если через ее проход ток ,то возник ЭДС самоинд= -L di/dt

, ток в катушке отстаёт от приложенного к ней напр на ;

а величину XL= ×L называют индукт сопрот, индукт провод .

.

Видно, что активная мощность pL=0, a QL= U×I = I 2 ×XL

в) Синусоидальный ток в ёмкости

, — ток в конденсаторе опережает приложенное к нему напряжения на ;

– емкостное сопротивление, размерность – Ом.

Как и на индук, на емкости акт мощн PС=0, а реактивная QС= U×I = I 2 ×XС

Емкость – идеал эл эл цепи,кот по своим св-вам прибл к конденс

Синусоидальный ток в последовательно включённых RLC

Допустим, что , т.е. . Тогда по второму закону Кирхгофа:

где величину XL­–XC=X назвали реактивным сопротивлением.

; , где ,полное сопр

– цепь имеет индуктивный характер.

– цепь имеет емкостной характер.

Разделив все напряжения на ток, можно получить треугольник сопротивлений.

; .

Синусоидальный ток в параллельно включенных RLC

Допустим , .По 1-му закону Кирхгофа:

где – активная проводимость; – индуктивная;

Читайте также:  Проверить телефон по imei honor

– реактивная проводимость.

Если изобразить расчет тока в цепи в виде векторов, то получи:

Разделив токи на напряжения, получим треугольник проводимостей.

;

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; Нарушение авторского права страницы

Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения неизвестных токов (Рис. 5.1).

  1. В схеме 4 узла. Следовательно, можно составить три независимых уравнения по первому закону Кирхгофа. Выбираем узлы a, b, c.
  1. В схеме три ячейки. Следовательно, три независимых контура (Рис. 5.2).

Исключаем из рассмотрения контур с источником тока, оставляем контуры I и II. Выбираем направление обхода по часовой стрелке.

  1. Количество уравнений системы равно количеству неизвестных токов. Уравнения независимы. Следовательно, система имеет единственное решение.

На практике чаще всего пользоваться системой уравнений по законам Кирхгофа затруднительно из-за ее громоздкости. На основе законов Кирхгофа разработаны более экономичные методы расчета токов. А законы Кирхгофа используются для проверки правильности решения и для отыскания напряжений между любыми точками цепи, даже непосредственно не связанными.

6. БАЛАНС МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

В электрической цепи источники создают электрическую энергию, потребители ее расходуют. В соответствии с законом сохранения энергии количество энергии источников должно быть равно количеству энергии потребителей.

В цепи постоянного тока вся энергия, созданная источниками, расходуется в сопротивлениях, преобразуясь в тепло. Это преобразование описывается законом Джоуля-Ленца:

, (6.1)

где – мощность потребителя (то есть энергия, выделяющаяся в потребителе в единицу

– ток в ветви с потребителем;

– сопротивление потребителя (Рис. 6.1).

Как видно из выражения (6.1), мощность потребителя – величина всегда положительная и не зависит от направления тока в нем.

Рассмотрим далее источники электрической энергии. Когда источник ЭДС доставляет энергию в электрическую цепь, ток в ветви совпадает по направлению с ЭДС. В этом случае мощность считается положительной (Рис. 6.2 а). Говорят, что ЭДС работает в режиме генератора.

Если же в ветви ток противоположен направлению ЭДС, источник не поставляет энергию в цепь, а потребляет ее. Такое может происходить, например, при заряде аккумулятора. В этом случае мощность считается отрицательной (Рис. 6.2 б). Говорят, что ЭДС работает в режиме приемника.

И в том, и в другом случае мощность ЭДС определяется выражением:

, (6.2)

где – мощность ЭДС;

– ток в ветви с ЭДС.

Если ток совпадает по направлению с ЭДС, он включается в формулу (6.2) с плюсом, если он противоположен ЭДС – с минусом.

Для расчета мощности источника тока используется напряжение на выводах источника. Положительным считается его направление от узла, в который втекает ток источника, к узлу, из которого ток источника вытекает. В этом случае мощность положительна (Рис. 6.3 а).

Если напряжение на выводах источника тока направлено от узла, из которого ток вытекает, к узлу, в который ток втекает, мощность источника отрицательна (Рис. 6.3 а). И в том, и в другом случае мощность источника тока определяется выражением:

, (6.3)

где – мощность источника тока;

– напряжение на выводах источника тока.

Напряжение на выводах источника тока включается в формулу (6.3) с плюсом, когда оно противоположно току источника, и с минусом – когда оно направлено в ту же сторону, что и ток источника.

Для любой электрической цепи справедливо равенство, называемое балансом мощности или энергетическим балансом:

, (6.4)

Заметим, что в левой части равенства (6.4) сумма арифметическая, а в правой – алгебраическая (с учетом знаков слагаемых).

При расчете мощности источников в балансе (6.4) токи и напряжения на принципиальной схеме надо направлять так, чтобы предполагаемая мощность была положительна.

Читайте также:  Пользователь получает ограниченные права на использование

Баланс мощности (6.4) является независимой проверкой для всех методов расчета электрических цепей.

7. МЕТОД ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ПЕРЕСЧЕТА

Этот метод расчета применим только к линейным последовательно-параллельным цепям с одним источником энергии и состоит в следующем.

Задается произвольное значение тока в удаленной от источника ветви. После этого находятся расчетные токи во всех ветвях и расчетное напряжение на выводах источника ЭДС (или ток источника тока). Так как расчетное напряжение в общем случае не равно действительному, то токи во всех ветвях следует умножить на коэффициент пересчета:

,

где – действительное значение ЭДС;

– расчетное напряжение на выводах источника ЭДС.

Найти неизвестные токи методом пропорционального пересчета (Рис. 7.1).

Задаем расчетное значение тока :

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

В ветви наиболее удаленной от источника (R6) задаются некоторым значением тока или напряжения. Для удобства расчетов обычно это 1А или 1В. Затем перемещаясь к началу цепи определяют поочередно токи и напряжения всех ветвей вплоть до ветви, содержащей источник. Тем самым определяют какие напряжение Uвх и ток Iвх. должен иметь источник для того, чтобы вызвать во всех ветвях токи и напряжения вычисленных значений. Если ЭДС (Е) или задающий ток (J) с этими значениями не совпадают, то необходимо пропорционально изменить вычисленные значения токов и напряжений ветвей путем умножениях их на отношение или.

Читайте также:  Модель маршрутизатора как узнать

Пусть I6 = 1. Тогда

I3 можно определить по I закону Кирхгофа:

U24 определяем по II закону Кирхгофа:

По закону Ома: , поI закону Кирхгофа: .

14) Метод эквивалентных преобразований. Формула токов в параллельных ветвях.

Разветвленную цепь с одним источником обычно упрощают, преобразуя в неразветвленную.

Если цепь питается источником тока, то определяется напряжение

Дальнейший расчет:.

Ток I3 определяется по закону Кирхгофа:

При расчетах удобно пользоваться формулой о токах в двух параллельных пассивных ветвях. Выведем ее на примере схемы. Напряжение по закону Ома определяется по формуле

Тогда ток

15) Метод уравнений Кирхгофа.

Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.

Произвольно выбрать опорный узел и совокупность p = m n + 1 независимых контуров.

Для всех узлов, кроме опорного, составить уравнения по I закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть (n – 1).

Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p.

Система m уравнений Кирхгофа с m неизвестными токами решается совместно и определяются численные значения токов.

Если необходимо, рассчитать с помощью обобщенного закона Ома напряжения ветвей или разность потенциалов узлов.

Проверить правильность расчета с помощью баланса мощности.

Если в цепи есть q источников тока и контуры выбирать таким образом, чтобы каждый источник тока вошел только в один контур, то количество уравнений по II закону Кирхгофа можно уменьшить до m n + 1 q.

16)Метод Контурных Токов

За искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Основан наII законе Кирхгофа

По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей.

Таким образом, методика расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующая:

Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.

Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида.

Общее сопротивление контура (Rij = Rji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-ому и j-ому контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно.

Собственное сопротивление контура (Rii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-ом контуре.

Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно.

Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.

Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.

Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.

Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны Необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector