Расчет крутящего момента колеса

Расчет крутящего момента колеса

Заморочившись решил посчитать влияние не подрессоренного веса + инерции колеса…
Наткнулся на очень познавательную статью по физике.
Читать всем кто хочет хоть что-то соображать.
Конечно, нельзя, основываясь на школьном курсе физики, обсчитать и описать все поведение автомобиля в меняющихся дорожных условиях. Но некоторые моменты могут быть рассчитаны довольно точно при минимальных упрощениях и допущениях. Просто большинство автолюбителей не задумывается над этим, а если и понимает описанные процессы на интуитивном уровне, то до расчетов у них как правило дело не доходит.

Эта статья — попытка простым языком описать некоторые моменты физики взаимодействия автомобиля с дорогой. А тех, кому на первый взгляд в начале изложении все показалось знакомым и примитивным, стоит все-таки просмотреть статью до конца: здесь есть некоторые неочевидные выводы или, по крайней мере, интересные цифры и ссылки.

Исходные положения и допущения

Приводимые ниже определения вполне сознательно немного упрощены — их нестрогость не повлияет на точность дальнейших рассуждений, но облегчит понимание процессов и закономерностей. Кроме того, будем считать, что в узлах трансмиссии нет трения — оно невелико по сравнению с действующими в них силами. Эти потери будут оценены отдельно.

Радиус колеса R для простоты везде и всегда будем считать равным внешнему радиусу покрышки, допуская, что деформация колеса в зоне контакта с дорогой невелика. При расчете размеров колеса удобно пользоваться шинным калькулятором. Для штатной резины Нивы (175/80R16) радиус колеса R=0,343 м.

Скорость автомобиля V, ускорение a. Еще нам потребуются угловая скорость вращения колес w=V/R и угловое ускорение e=a/R.

Крутящий момент (момент силы) M равен произведению силы F на плечо. В формулах вращательного движения крутящий момент занимает то же место, что и сила при прямолинейном движении. Для нашего случая данного определения вполне достаточно, причем плечо будет равно радиусу колеса R:

Передаточное отношение i в механике определяется, как отношение угловых скоростей входного и выходного валов передачи. Применительно к автомобилю угловые скорости принято считать в оборотах в минуту n:

Здесь действует так называемое "золотое правило механики": во сколько раз мы проигрываем в скорости и пути, во столько же раз выигрываем в силе, и соотношение крутящих моментов на валах передачи обратно соотношению скоростей:

При нескольких передачах общее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений.

Сила трения возникает как реакция при попытке смещения одного тела относительно поверхности другого сдвигающей силой, приложенной параллельно этой поверхности. Рассмотрим процесс трения последовательно — по мере роста сдвигающей силы.

При небольших значениях сдвигающей силы движению тела препятствует сила трения (реакция поверхности). Она равна приложенной силе, но действует в противоположном направлении. В результате тело остается в покое. По мере роста сдвигающей силы будет расти и сила трения. И это будет продолжаться до тех пор, пока сдвигающая сила не превысит порог Fтр max, после которого тело начнет двигаться. Величину Fтр max определяют через коэффициент трения kт, равный отношению Fтр max к перпендикулярной поверхности прижимающей силе, точнее, равной ей по величине силе реакции N:

Обязательно нужно отметить, что при переходе к скольжению сила трения скачком уменьшается. Это знает каждый автомобилист: тормозной путь с заблокированными колесами больше, чем в случае, когда колеса тормозят, но вращаются со скоростью автомобиля "на пределе". Именно поэтому самый короткий тормозной путь обеспечивает система ABS, контролирующая вращение колес при торможении и не позволяющая им заблокироваться.

Нас будет интересовать только сила трения между колесом и поверхностью дороги. Коэффициент трения сильно зависит от состояния трущихся поверхностей. Для сухого асфальта коэффициент трения доходит до 0,8, а при наличии пленки воды он падает до 0,1…0,2, на обледеневшей поверхности — еще меньше.

Момент инерции J материальной точки массой m, вращающейся по окружности радиусом r, равен:

Ниже нас будет интересовать только момент инерции колеса Jк. Точно рассчитать момент инерции такого сложного по форме тела затруднительно. На основании приближенного расчета, приведенного в Приложении, будем считать, что момент инерции колеса, складывающийся из моментов инерции покрышки (п) и диска (д), определяется формулой:

Второй закон Ньютона определяет зависимость между приложенной к телу силой F, массой тела m и ускорением a:

Для вращательного движения этот закон имеет вид:

Принцип суперпозиции позволяет отдельно рассматривать и рассчитывать составляющие сложного движения. Применительно к настоящей статье будем рассматривать отдельно поступательное движение автомобиля (включая колеса) и вращательное движение колес. Допущением здесь будет то, что мы будем применять принцип суперпозиции в том числе и при ускоренном движении автомобиля.

Читайте также:  Устройство защиты от отгорания нуля и перенапряжений

Расчет скорости и крутящего момента

Передаточные отношения трансмиссии iт для ВАЗ-21213/214 с пятиступенчатой коробкой передач, двухступенчатой раздаткой и редукторами 3,9 (точнее, 43/11) сведены в таблицу:
Передача
в раздатке

Передача в КПП
нормальная
17,216
9,851
6,380
4,691
3,847
16,559
пониженная
30,629
17,526
11,350
8,346
6,844
Чтобы узнать крутящий момент на одном (каждом!) колесе Mк, нужно взять крутящий момент двигателя Mдв, умножить его на значение iт из таблицы и разделить на количество ведущих колес (для Нивы — на четыре).

Скорость автомобиля V [км/час] по оборотам двигателя nдв [об/мин] и радиусу колеса R [м] можно рассчитать по формуле:

Коэффициент 0,377 учитывает все остальные параметры, включая размерность. Подчеркну, что допущение об отсутствии деформации колеса на точность расчета скорости не влияет: здесь все определяет длина окружности колеса, которая рассчитывается по радиусу как 2pR.

Почему машина едет

Парадоксально, но факт: машину "толкает" дорога. Покажем, почему это так.

Двигатель создает крутящий момент Mдв. После преобразования трансмиссией этот момент передается на каждое ведущее колесо машины в виде Mк и заставляет колесо вращаться, т. е. создает сдвигающую силу Fкт=Mк/R в точке контакта колеса с дорогой, причем эта сила через колесо приложена к дороге. Поверхность дороги препятствует вращению колеса силой трения Fрт той же величины, но приложенной к колесу и направленной противоположно. Чтобы показать, что силы действуют на разные объекты, точки приложения сил на рисунке условно немного разнесены по вертикали:

Эта сила реакции трения Fрт, умноженная на число ведущих колес, и движет машину. Применительно к Ниве разгоняющим усилием будет величина 4Fрт. Определим эту величину.

Максимальный крутящий момент Mдв=127 Н.м двигатель ВАЗ-21213 развивает при 3200-3400 об/мин (это паспортные данные двигателя 1,7). Значит, на первой передаче в КПП при пониженной в раздатке суммарный крутящий момент на колесах будет равен:

4Mк=Mдв.iт=127.30,629= 3890 Н.м.

При колесах штатного размера тяговое усилие всех четырех колес составит:

4Fрт=Mдв.iт/R=3890/0,343=11335 Н=1155 кГ.

При нормальной передаче в раздатке сила станет в 1,78 раза меньше и будет уменьшаться дальше при повышении передач в КПП. При тех же оборотах двигателя на пятой передаче тяговое усилие составит всего 152 кГ.

В узлах трансмиссии неизбежно существует трение. Согласно "Деталям машин" Д. Н. Решетова КПД закрытой среднескоростной цилиндрической одноступенчатой зубчатой передачи составляет около 98%, конической — около 97%. В коробке передач мы имеет две ступени (от первичного вала к промежуточному и от промежуточного к вторичному). Аналогично — две ступени в раздатке. Все эти передачи — цилиндрические. А в мостах — гипоидные передачи, близкие к коническим. Поэтому КПД трансмиссии будет приблизительно равен:

К этому добавятся еще потери на трение в карданах, ШРУСах и подшипниках. Поэтому из-за трения в узлах трансмиссии реальные значения усилий будут примерно на 10-15% меньше рассчитанных.

Вспомним о силе трения и коэффициенте трения между колесом и поверхностью дороги. Если Fкт=Mк/R меньше максимальной силы трения Fрт max, машина будет нормально разгоняться силой 4Fрт. Если же Mк/R>Fрт max, то избыток крутящего момента пойдет просто на раскручивание ведущих колес — они начнут буксовать.

О силах, противодействующих разгону автомобиля на горизонтальной дороге, можно почитать статьи, скопированные с сайта autotheory.by.ru: "Момент сопротивления качению" и "Аэродинамическое сопротивление автомобиля".

Особое внимание обратим на последний фактор — сопротивление воздуха растет пропорционально квадрату скорости и после 100 км/час на горизонтальном участке дороги оно превышает все иные противодействующие движению силы, взятые вместе. В результате именно сопротивление воздуха определяет максимальную скорость автомобиля.

Разгон и торможение

По второму закону Ньютона суммарная сила Fрт всех ведущих колес разгоняет автомашину массой mа с ускорением a. Но часть крутящего момента расходуется на раскручивание колес. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

По принципу суперпозиции движение колеса можно рассматривать как сумму двух движений: прямолинейное вместе со всей машиной со скоростью V и вращение вокруг оси:

Если колесо не проскальзывает относительно поверхности (нет заноса), мгновенная скорость в зоне контакта (самой нижней точке колеса) должна быть равна нулю — там прямолинейная скорость движения машины (и оси колеса) V компенсируется такой же по величине, но противоположно направленной скоростью вращения назад. А в самой верхней точке скорость вращения колеса складывается с прямолинейной скоростью и оказывается равной 2V. При таком вращении угловая скорость колеса равна w=V/R.

При равномерном движении ускорение автомобиля a и угловое ускорение колеса e равны нулю. Весь момент 4Mк идет на создание тягового усилия 4Fрт=4Mк/R и преодоление сопротивления движению автомобиля. Но на этапе разгона, когда ускорение a>0, помимо разгона автомобиля массой mа нужно еще обеспечить колесам с моментом инерции Jк угловое ускорение e=a/R>0 . Поэтому Fрт Цена вопроса: 100 ₽

Читайте также:  Как получить карту вкусомания

Расчет параметров двигателей колесного робота

Как выбрать подходящие двигатели для колесного робота? Ответить точно на этот вопрос в начале конструирования робота непросто. Для этого нужно знать вес робота, а он еще не построен. Однако, технические характеристики и размеры двигателей значительно влияют на окончательные параметры мобильного робота. Для того, чтобы получить полную информацию, необходимо учесть вращающий момент, скорость и мощность. Для колесного робота также необходимо подобрать диаметр колес и определить правильное передаточное число зубчатой передачи для расчета скорости его движения.

Крутящий момент

Крутящий момент двигателя — это сила, с которой он воздействует на вращаемую ось. Для того, чтобы робот мог двигаться, необходимо, чтобы эта сила превышала вес робота (выражаемый в Н/м).

Некоторые употребляют вместо понятия крутящий момент, термин вращающий момент. По сути это одно и то же. И то и другое являются моментами, просто в технике крутящий момент — это нагрузка на колесе, а вращающий момент — нагрузка в технической науке под названием «Сопротивление материалов» .

Рассмотрим сильно упрощенную идеализированную модель колесного робота.

Упрощенная модель колесного робота

В нашем случае, вес робота равен 1кг, и мы хотим добиться максимальной скорости его движения 1м/с при радиусе колеса равном 20мм.

При движении по прямой на расстояние , рассчитаем ускорение, необходимое для достижения скорости в 1м/с.

где — расстояние, пройденное роботом, — его начальная скорость (стартуем с места, поэтому ),

где — скорость робота, -его ускорение.

Подставим значения, принятые в нашей модели, получим

м/с 2

Вращающий момент, который необходим для перемещения робота и получения им ускорения, необходимого для достижения максимальной скорости рассчитывается следующим образом:

При — момент инерции и — угловое ускорение, получим

Здесь м/с 2 — ускорение свободного падения (округлим его до 10), — радиус колеса, — масса всего робота

Подставив значения, получим

мН·м

Для перевода величины, выраженной в Н·м в кг·см нужно учесть, что 1Н = 0.102 кг и 1м = 100 см. Поэтому 50 мН·м = 50 · 0.102 : 1000 * 100 = 0.51 кг · см.

Полученный крутящий момент распределяется между двумя двигателями робота и его еще нужно поделить на передаточное число используемой зубчатой передачи (подробнее про зубчатые передачи можно почитать здесь).

Мощность

Для расчета максимальной мощности двигателей нам понадобится частота вращения, которая выражается в оборотах в минуту

(об/мин) =

или в радианах в секунду

(рад/с) =

через круговую частоту

Подставив радиус колеса, получим

рад/с

об/мин.

Мощность двигателей пропорциональна крутящему моменту и частоте вращения:

Подставив сюда формулы для крутящего момента и частоты, получим:

Используя собственные значения, получим

Вт

Опять же, мы получили суммарную мощность для всех двигателей, в нашем случае двигателя два, поэтому необходимо разделить результат на два и, как и в случае с расчетом крутящего момента, если используются зубчатые передачи, разделить на передаточное число зубчатых передач.

Обратите внимание, что мы рассчитали механическую мощность вырабатываемую двигателями, а не электрическую мощность, которую они потребляют. Необходимо учитывать КПД двигателей, который будет отличаться в зависимости от модели двигателя. Выбирать нужно двигатели, естественно, с бóльшим КПД.

Для обеспечения оптимальных характеристик лучше использовать двигатели с запасом по мощности, как минимум в два раза.

Для нашего примера двухколесного робота, с использованием передаточного числа равного 10, характеристики устанавливаемых двигателей должны быть следующими:

  • частота вращения — 477 · 10 ≈ 5000$ об/мин
  • вращающий момент — 50 мН·м/10 = 5 мН·м
  • электрическая мощность — 5 Вт (я взял КПД равный 90%)

В первой части мы рассмотрели понятия мощности и момента двигателя. Теперь же посмотрим что происходит на колесах. Как зависит момент на колесах от текущей передачи. На каких оборотах двигателя лучше переключаться для наибольшей топливной экономичности и для интенсивного разгона. Посмотрим видео разгона VW Polo GTI с коробкой DSG7 до максимальной скорости.

Возьмем автомобиль VW Polo GTI с рядной четверкой объемом 1,4 л с непосредственным впрыском и наддувом от нагнетателя и турбокомпрессора. Двигатель развивает 180 л.с. (на 6200 об/мин) и за счет «двойного» наддува имеет полку момента в 250 Н·м в диапазоне с 2000 до 4500 об/мин.

VW Polo GTI с коробкой DSG7. Максимальная скорость 229 км/ч

Читайте также:  Как посчитать рентабельность в процентах в excel

Момент и мощность на колесах

Мощность на оси колес примерно равна мощности выдаваемой двигателем за вычетом КПД трансмиссии и всех вращающихся компонентов между колесами и двигателем. Момент же может сильно отличаться в зависимости от выбранной передачи. Момент на оси колес равен моменту на двигателе, умноженному на произведение передаточного числа передачи в коробке и главной пары в дифференциале. Каждая передача характеризуется своим передаточным числом, равным отношению количества зубцов на шестернях. Высшие передачи могут иметь передаточное число меньше единицы, но из-за понижающей пары в дифференциале на колеса все равно передается больший момент. Скорость же вращения колес падает прямо пропорционально росту момента. Также нужно принимать во влияние радиус колес. Чем он больше, тем меньше крутящего момента с двигателя будет прикладываться для движения автомобиля, но тем быстрее он будет ехать.

Рассмотрим момент, передаваемый на колеса, в зависимости от передачи.

Зависимость момента на колесах от их угловой скорости на разных передачах. Для сравнения приведен момент на коленвале двигателя в зависимости от его угловой скорости

Коробка передач имеет передаточное число для первой передачи равное 15,53. Это означает что момент на оси колеса будет умножен почти в 15 раз. Для момента на двигателе в 250 Н·м момент на колесах будет равен 3880 Н·м. Но при этом максимальная угловая скорость колеса будет составлять 419 об/мин при оборотах двигателя 6500 и этим будет обусловлена максимальная скорость на первой передачи.

Рассмотрим зависимость момента от скорости. Для диска с параметрами 7Jx17 и покрышек с профилем 215/40 радиус колеса составляет 0,3 м. Зная угловую скорость колеса легко вычислить скорость автомобиля.

Зависимость момента на колесах от скорости автомобиля

Обратим внимание на то, что на первой передаче момент на колесах при оборотах двигателя в 6500 об/мин больше, чем для всего диапазона второй передачи. Хотя момент на двигателе меньше, чем если бы мы переключились на вторую передачу. Это означает что для сохранения максимального момента на колесах переключаться с первой на вторую стоит лишь тогда, когда двигатель упрется в ограничитель оборотов, несмотря на то, что мы прошли уже и максимум момента и максимум мощности на двигателе.

Тоже самое справедливо и для второй передачи, а начиная с третьей, передаточные отношения передач подобраны так, что момент для переключения передач (для сохранения максимального момента на колесах) смещается на более ранние обороты и проходит где-то в районе максимума мощности.

Режим экономии топлива

Режим максимальной экономии топлива характеризуется движением на малых оборотах. Ведь для поднятия оборотов нужно больше открыть дроссельную заслонку, впуская больше воздуха в двигатель. А пропорционально росту воздуха будет расти и потребление топлива. При этом, чтобы езда была уверенной необходимо ехать на максимальном моменте. (Кроме того двигатель развивая максимальный момент будет работать экономичнее чем даже на меньших оборотах, но идя «внатяг»). Для этого нужно переключать передачи так, чтобы обороты двигателя на следующей передачи попадали в зону (начала полки) максимального момента.

Рассмотрим зависимость скорости автомобиля в зависимости от оборотов двигателя на разных передачах в режиме экономии топлива.

Красной стрелкой отмечена скорость на разных передачах

Очень кстати приходится наличие «двойного» наддува, позволяющего получить максимум момента начиная с 2000 об/мин. А наличие семиступенчатой коробки DSG позволяет в полной мере реализовать тяговитость низов. Автоматы с двойным сцеплением имеют очень быстрое время переключения передач, а благодаря плавной передачи момента с одной передачи на другую, делают переключение очень плавным (без рывков). Все это позволяет двигаться на скорости 90 км/ч при 2000 об/мин (максимальные обороты при разгоне при этом не превышают 3000 об/мин). Этим достигается крайне эффективный с точки зрения топливной экономичности режим передвижения. Большое количество ступеней нужно для экономичного передвижения на невысоких оборотах. Заявленный расход в смешанном цикле составляет 6л/100км.

Режим интенсивного разгона

Интенсивный разгон характеризуется переключением передач таким образом, чтобы на колесах был наибольший момент. Причем, как мы уже выяснили, в зависимости от передаточных чисел передач может быть так, что момент на колесах на текущей передаче больше чем на следующей, хотя момент на двигателе наоборот меньше.

Зависимость скорости от оборотов двигателя на разных передачах в режиме интенсивного разгона. Пунктиром приведены характеристики двигателя — момент и мощность

В заключении посмотрим видео с разгоном автомобиля до максимальной скорости. DSG7 в режиме Sport не включает седьмую передачу.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector