Теорема тевенина и нортона

Теорема тевенина и нортона

Принцип суперпозиции. Предположим, что в активной цепи в разных ее точках имеется несколько источников напряжения или тока. Согласно принципу суперпозиции, ток, создаваемый любым источником в любом элементе цепи, не зависит от других источников. Следовательно, полный ток в любом элементе равен сумме токов, создаваемых всеми источниками по отдельности. При вычислении тока, создаваемого каждым из источников напряжения или тока, другие источники напряжения заменяются их внутренними импедансами, а другие источники тока – их внутренними проводимостями.

Теорема Тевенена. Эта теорема, называемая также теоремой об эквивалентном источнике, утверждает, что любую активную цепь с двумя полюсами (зажимами) в установившемся режиме можно заменить источником напряжения с некоторым внутренним импедансом. ЭДС эквивалентного источника напряжения равна напряжению на полюсах ненагруженного заменяемого двухполюсника, а внутренний импеданс источника равен импедансу этого двухполюсника при ЭДС источников напряжения в нем, равных нулю.

Рассмотрим, например, цепь, представленную на рис. 3. Эта активная цепь заменяется источником напряжения, ЭДС Eg и внутренний импеданс Zg которого таковы:

ЭДС Eg есть напряжение на разомкнутых полюсах a и b, равное напряжению на Z1. Внутренний импеданс Zg равен импедансу между точками a и b исходного двухполюсника, т.е. импедансу последовательного соединения Z2 с параллельно соединенными Z1 и Zg. Для любого элемента, присоединенного к полюсам a и b обоих двухполюсников, токи и напряжения будут одинаковы.

(8.49 Кб)

Теорема Нортона. Эта теорема, аналогичная теореме Тевенена, утверждает, что любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока с некоторой внутренней проводимостью. Ток эквивалентного источника равен току короткого замыкания между полюсами a и b исходного двухполюсника. Внутренняя проводимость эквивалентного источника тока определяется тем же, что и в теореме Тевенена, импедансом между полюсами двухполюсника, присоединенным параллельно источнику. На рис. 4

а импеданс Zg дается выражением (7). Если полюса a и b исходного двухполюсника замкнуть накоротко, то источник напряжения с ЭДС Eg будет нагружен импедансом Zg и параллельным соединением импедансов Z1 и Z2, откуда и следует выражение (8).

Зачёт кое-как сдал, а всё равно толком не понял?

Я тебе расскажу, как учиться, чтобы понимать.
Как учиться эффективно. Практические советы.

Теорема Тевенина

Объясняю её на примере. Есть у нас вот такая схема (рис. 1). E — это электродвижущая сила источника напряжения, а Rвн — его внутреннее сопротивление. Надо нам найти ток Iиск, который проходит через сопротивление R.

Произведём следующую мысленную операцию: удалим из схемы R (рис. 2). Нам надо найти напряжение между точками A и B (Uab). Сопротивление цепи, по которой течёт ток I, будет равно Rвн+R1+ R2.

Следовательно ток I будет равен (рис. 3, 1). Согласно закону Ома напряжение Uab будет равно (рис. 3, 2).

Читайте также:  500Px com photos на русском

Напряжение Uab мы теперь знаем, сопротивление R мы знаем. Может быть, мы можем уже по закону Ома вычислить ток Iиск?

Формула неправильная, так как ток I (рис. 3) вычислялся без учёта сопротивления R

Теперь мысленно уберём из схемы источник электродвижущей силы E, а внутреннее сопротивление Rвн оставим (рис. 5, 1 ). Сопротивление между точками A и B (обозначим его как Rt) есть сопротивление двух параллельно соединённых ветвей: Rвн+R1 и R2. Оно будет равно (рис. 5, 2)

Для решения нашей задачи (вычисления тока Iиск) мы можем рассматривать схемы на рисунке (6, 1) и (6, 2) как эквивалентные. В этом и есть суть теоремы Тевенина. То есть всю схему (6, 1) можно рассматривать как одну батарейку с ЭДС Uab и внутренним сопротивлением Rt. Из схемы (рис. 6, 2) мы можем легко вычислить нужный нам ток (рис. 7, 2). Схема на (рис. 6, 1) весьма простая. Но будь она какой угодно сложной, с множеством сопротивлений и источников ЭДС, её можно рассматривать как эквивалентную схеме (6, 2).

Сформулируйте своими словами теорему Тевенина, чтобы лучше её запомнить.

Чтобы вычислить ток через участок электрической цепи, можно .

Мысленно убрать этот участок, затем вычислить напряжение на его границах, затем .

Мысленно убрать источники напряжения, но оставить их внутренние сопротивления, затем .

Вычислить сопротивление между границами участка. Ток будет равен .

Ток будет равен напряжению на границах участка (когда его мысленно удалишь), делёному на сумму сопротивления участка и сопротивления остальной цепи.

Теорема Нортона

Опять же объясняю на примере. Теперь у нас вот такая схема: рис. 8. Задача у нас найти Iиск

Как и в теореме Тевенина, мысленно уберём сопротивление R. Однако теперь мы накоротко соединим точки A и B, чтобы сопротивление между ними было равно нулю (рис. 9). Найдём ток In.&nbsp Для этого сначала найдём ток Ie.&nbsp R2 и R3 у нас соединены параллельно. Сначала посчитаем их общее сопротивление (рис. 9, 2). Затем по закону Ома найдём ток Ie (рис. 9, 3). Затем вычислим ток In. (рис. 9, 4).

Теперь уберём перемычку между A и B, а также уберём источник электодвижущей силы E, поставим вместо него перемычку. Внутреннее сопротивление Rвн оставим (рис. 10, 1). Мы похожее уже проделывали в описании теоремы Тевенина. Найдём сопротивление между точками A и B. Rвн+R1 и R2 у нас соединены параллельно. Найдём их общее сопротивление (рис. 10, 2). Сопротивление Rn будет равно (рис. 10, 3).

Суть теоремы Нортона состоит в том, что для решения нашей задачи (вычисления тока через участок схемы) мы можем заменить первоначальную схему (рис. 11, 1) гораздо более простой схемой (рис. 11, 2). В ней, (кроме участка, ток через который нам надо вычислить) имеется один источник тока (дающий ток с постоянной величиной, которую мы вычислили) и параллельно ему подключенное сопротивление (которое мы тоже вычислили). Будь первоначальная схема какой угодно сложной, с множеством сопротивлений и источников ЭДС, мы можем её заменить схемой (11, 2)

Читайте также:  Дрова для материнской платы asus

Давайте теперь вычислим ток Iиск. Общее сопротивление схемы (рис. 11, 2) будет (рис. 12, 1). Следовательно, напряжение между точками A и B будет (12, 2). Ток Iиск будет равен (рис. 12, 3).

Сформулируйте своими словами теорему Нортона, чтобы лучше её запомнить.

Чтобы вычислить ток через участок электрической цепи, можно .

Мысленно заменить этот участок перемычкой, затем вычислить ток через эту перемычку, затем .

Мысленно убрать эту перемычку, а также источники эдс, но оставить их внутренние сопротивления, затем .

Вычислить сопротивление между границами участка. Оставшуюся часть схемы можно представить как .

Источник тока, который мы вычислили, с параллельно ему подключеным сопротивлением, которое мы вычислили. Искомый ток будет равен .

Ток будет равен произведению вычисленного сопротивления на вычисленный ток, делёному на сумму вычисленного сопротивления и сопротивления участка.

Что общего между теоремами Тевенина и Нортона?

При их помощи вычисляется ток через участок электросхемы. Оставшаяся часть схемы приводится к максимально простой. Что ещё?

При вычислениях участок мысленно удаляется, в оставшайся части мысленно удаляются все источники эдс, но остаются их внутренние сопротивления. Затем вычисляется сопротивление между границами участка.

В чём разница между теоремами Тевенина и Нортона?

В теореме Тевенина исследуемый участок мысленно убирается и находится напряжение на его границах. В теореме Нортона исследуемый участок заменяется перемычкой и вычисляется ток через эту перемычку. Что ещё?

В теореме Тевенина оставшаяся схема приводится к источнику эдс с последовательно с ним подключенным сопротивлением. В Теореме Нортона оставшаяся схема приводится к источнику тока с параллельно подключенным сопротивлением.

  • Вы здесь:
  • Главная
  • Уроки начинающим
  • Часть1 — Постоянный ток
  • 9. Анализ цепей постоянного тока
  • 10. Теорема Нортона

10. Теорема Нортона

Теорема Нортона

Теорема Нортона утверждает, что любая линейная электрическая цепь, состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником тока и одним резистором, которые соединены параллельно и подключены к нагрузке. Квалификация "линейности" идентична той, что мы рассматривали в Теореме Тевенина, и подразумевает использование для анализа только линейных уравнений (не содержащих степени или корни).

В качестве примера давайте снова рассмотрим уже хорошо известную нам схему:

Читайте также:  Зеркальный фотоаппарат nikon d7500 body

Преобразуем ее под Теорему Нортона:

Как вы помните, источник тока — это компонент, который создаёт ток не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединён. Источник тока так же производит и некоторое количество напряжения, необходимого для поддержания заданной величины тока.

По аналогии с Теоремой Тевенина, мы убираем нагрузочный резистор из исходной схемы и упрощаем ее до эквивалентной. Только в этот раз она будет состоять из одного источника тока и одного резистора, включенных параллельно. Последовательность расчета Тока Нортона (IНортона) и Сопротивления Нортона (RНортона) будет так же соответствовать аналогичной последовательности из Теоремы Тевенина.

Итак, для начала нам нужно идентифицировать сопротивление нагрузки, и убрать его из исходной схемы:

Чтобы найти Ток Нортона (для источника тока эквивалентной схемы), необходимо поставить перемычку между двумя точками образовавшегося разрыва. Обратите внимание, что этот шаг противоположен аналогичному шагу Теоремы Тевенина, где нагрузочный резистор был заменен обрывом цепи:

При нулевом напряжении между точками подключения нагрузки, ток через резистор R1 будет исключительно функцией напряжения B1 и сопротивления R1, поэтому его величина составит 7 ампер (I = U / R = 28 В / 4 Ом = 7 А). Ток через резистор R3 так же будет зависеть только от напряжения B2 и сопротивления R3, в связи с чем его величина составит 7 ампер (I = U / R = 7 В / 1 Ом = 7 А). Полный ток через перемычку, установленную между точками подключения нагрузки, будет равен сумме этих двух токов: 7 А + 7 А = 14 А. Поученное значение является Током Нортона (IНоротона) эквивалентной схемы:

Как вы наверное помните, общепринятым направлением тока является направление, противоположное движению электронов, поэтому стрелу мы поставили так, как вы видите на схеме. Приносим свои извинения за эту путанницу, но так придумал господин Франклин.

Сопротивление Нортона (RНортона) рассчитывается точно так же, как рассчитывалось Сопротивление Тевенина в предыдущей статье: из исходной схемы (без нагрузочного резистора) удаляются все источники питания (заменяются перемычками), после чего определяется общее сопротивление оставшихся в схеме резисторов:

Подставим полученное значение в нашу эквивалентную схему:

Теперь мы можем определить напряжение и ток на нагрузочном резисторе (2 Ом), который является частью простой параллельной схемы:

Обратите внимание, что значения напряжения и тока R2 (8 вольт и 4 ампера) идентичны тем, которые были найдены при помощи других методов анализа данной схемы. Внимание следует обратить и на тот факт, что значения тока и сопротивления Нортона не применимы ни к одному из компонентов исходной схемы. Рассмотренную нами теорему допускается применять только в том случае, когда анализу подвергается всего один компонент схемы.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector