Точки прямые отрезки геометрия

Точки прямые отрезки геометрия

Точка это некоторое положение в пространстве, двухмерном или трехмерном. Точке присущи некоторые координаты. Чтобы обозначить точку на чертеже, используют закрашенный кружок диаметром 1-2 мимллиметра. Обозначают точки большими латинскими буквами — например A , B , C .

Прямая является бесконечной линией. У нее нет начала и нет конца. Для того чтобы изобразить часть прямой необходимо приложить линейку к листу бумаги и провести линию вдоль нее карандашом. Чтобы обозначить прямую на чертеже используют маленькие латинские буквы — например a , b , c .

Точки расположенные в пространстве можно соединить каким либо образом, тогда говорят о некотором геометрическом месте точек которые они образуют. Например точки, соединенные плавной дугой окружности — образуют геометрическое место — окружность. Также говорят, что эти точки принадлежат некоторой линии или плоскости — в примере выше — окружности.

Аксиома прямой

Точки и прямые связаны и о них можно сказать следующее:

Прямую a можно провести через любые две точки A и B , но при этом она — прямая, будет единственно возможной прямой которой принадлежат эти две точки.

Пересекающиеся прямые

Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. Согласно предыдущего утверждения две разные прямые не могут иметь более одной общей точки.

На плоскости если прямые не имеют общей точки — то они параллельны. Для прямых расположенных в пространстве не на одной плоскости это утверждение неверно.

Если указать на прямой две точки, то линию соединяющую эти две точки и называют отрезок. Концы отрезка — это и есть эти две точки. Отрезок обозначается буквами обоих точек — например AB .

— это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

Читайте также:  Kak nayti telefon po imei

точка A, точка B, точка C

точка 1, точка 2, точка 3

— это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

Линия может быть

  1. , если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. , если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

— это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

прямая линия AB

Прямые могут быть

  1. , если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • , если пересекаются под прямым углом (90°).
    • , если не пересекаются, не имеют общей точки.

    параллельные линии

    пересекающиеся линии

    перпендикулярные линии

    — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

    У луча света на картинке начальной точкой является солнце

    солнышко

    Точка разделяет прямую на две части — два луча

    Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

    луч a

    луч AB

    Лучи совпадают, если

    1. расположены на одной и той же прямой,
    2. начинаются в одной точке,
    3. направлены в одну сторону

    лучи AB и AC совпадают

    лучи CB и CA совпадают

    — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. — это расстояние между его начальной и конечной точками

    Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

    Читайте также:  Itunes не является приложением win32 что делать
  2. Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

    кривые линии, проходящие через две точки

    прямая линия AB

    От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.

  3. Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

    отрезок AB

    — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

    Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

  4. (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

    (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

    Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

    ломанная линия ABCDE

    вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

    звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

    звено AB и звено BC являются смежными

    звено BC и звено CD являются смежными

    звено CD и звено DE являются смежными

    — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

    — это замкнутая ломанная линия

    (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. — это смежные звенья ломанной.

    — это вершины ломанной. — это точки концов одной стороны многоугольника.

    Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

    Читайте также:  Как в вк удалить все свои записи

    Очередь просмотра

    Очередь

    • Удалить все
    • Отключить

    Хотите сохраните это видео?

    • Пожаловаться

    Пожаловаться на видео?

    Выполните вход, чтобы сообщить о неприемлемом контенте.

    Понравилось?

    Не понравилось?

    Текст видео

    Первый урок по геометрии для 7 класса. Изучаем простейшие геометрические объекты: прямая, точка, отрезок и луч (по лучам и углам вообще будет отдельный урок). Основные вопросы, которые мы сегодня разберём:

    1. Что такое прямая, отрезок, точка и луч;
    2. Как ИЗОБРАЗИТЬ прямую, отрезок и точку;
    3. Как правильно ОБОЗНАЧИТЬ прямую, отрезок и точку;
    4. Первая аксиома геометрии о прямой, проходящей через две точки;
    5. Правильная терминология: знаки принадлежности, пересечения и совпадения.

    Заодно решим парочку задач.:)

    00:05 Что такое прямая
    01:25 Что такое точка
    01:51 Что такое отрезок
    02:35 Замечание про засечки на концах отрезка
    03:29 Обозначение геометрических объектов
    05:35 Принадлежность, пересечение и совпадение в геометрии
    07:43 Аксиома о прямой, проходящей через две точки
    10:06 Правильное изображение прямой, отрезка и луча
    12:48 Задание 1
    15:32 Задание 2

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock detector